KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Váltakozóáramú hálózatok

14. lecke: Kondenzátor és tekercs mibenléte, jellemzése

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival meghatározni az induktivitás és a kapacitás fogalmát és mértékegységét; saját szavaival meghatározni a reaktancia fogalmát; felírni az induktivitás és a kapacitás képletét.
| Tananyag
| Az időben változó feszültség és áram megjelenésével két új áramköri elem létezését kell megtapasztalnunk. Az egyik a tekercs, a másik a kondenzátor. A tekercs maga körül mágneses teret hoz létre. Jellemzője az önindukciós tényező vagy induktivitás. Az induktivitás jele: L, mértékegysége: henry, mértékegységének jele: H.
| H= V⋅s A szokásos mértékegységek: H, mH, μH.
| Egy tekercs időben változó feszültsége és árama között egy differenciálegyenlet teremt kapcsolatot:
u(t)=L d i(t) d t
| A kondenzátor villamos teret hoz létre a belsejében. Jellemzője a kapacitás vagy töltéstároló-képesség. A kapacitás jele: C, mértékegysége: farad, mértékegységének jele: F.
| F= A⋅s V
| A farad nagy mértékegység. A szokásos mértékegységek: μF, nF, pF. A kevésbé ismert pikofaradra: 1 p F= 10 −12 F .
| Egy kondenzátor időben változó feszültsége és árama között is egy differenciálegyenlet teremt kapcsolatot:
i(t)=C d u(t) d t
| (Bizonyos esetekben az egyenlet konstansokkal kiegészülhet.)
14.1. ábra
| A kondenzátor és a tekercs rajzjele a 14.1. ábrán látható. Amíg az ellenállás viselkedése jól kezelhető, a kondenzátor és a tekercs sok nehézséget vetít előre. A differenciálegyenletek halmozódása ugyanis hamar igen nehezen megoldható helyzetbe hozhat bennünket. Márpedig kapcsolásainkban minden egyes kondenzátor vagy tekercs - együttesen ezeket reaktanciáknak fogjuk nevezni - egy-egy újabb differenciálegyenletet eredményezhet a hálózat számításában.
| Vizsgáljuk meg most azt a kérdést, hogy miért csak most kell foglalkoznunk a reaktanciákkal! Miért nem kellett kondenzátor vagy tekercs hatásával számolni egyenáramú hálózatokban? Az egyenáramú hálózatban a feszültség és az áram nem változik, állandó, konstans. Ezt kell a két differenciálegyenletbe beírni, hogy kérdéseinkre választ kapjunk.
| Kondenzátor esetében
| i(t)=C⋅ d u(t) d t =C⋅ d k o n s t d t =C⋅0=0 A .
| A kondenzátor egy olyan passzív egyenáramú áramköri elemnek felel meg, amely tetszőleges, véges egyenfeszültség hatására nulla áramot enged át önmagán. Ezt a feltételt a végtelen ellenállás, a szigetelés teljesíti.
| Tekercs esetén
| u(t)=L⋅ d i(t) d t =L⋅ d k o n s t d t =L⋅0=0 V .
| A tekercs pedig egy olyan passzív egyenáramú áramköri elemnek felel meg, amelyen semmilyen tetszőleges, véges egyenáram hatására nem esik feszültség. Ezt a feltételt a nulla ellenállás, a vezeték teljesíti.
| Az egyenáramú hálózatokban tehát minden szigetelés egy-egy kondenzátor és minden vezeték egy-egy tekercs rejtett jelenlétét jelentheti. Ezeknek az elemeknek a tényleges jelenléte azonban csak a feszültségek és áramok megváltozásakor derül ki.
| A változó áramú hálózatok tárgyalásának két útját választhatjuk. Először az általános időfüggvényű esetekre foglalkozunk a legegyszerűbb, egyreaktanciás, soros ellenállásos kapcsolásokkal. A gerjesztő változás egyszerű egyenfeszültség-ugrás lesz. Ennek során differenciálegyenleteket oldunk meg. A megoldás nehézkessége miatt erre kevés figyelmet fogunk fordítani. Második részben a periodikus időfüggvényű esetekre, ezen belül is a szinuszos esetekre korlátozzuk vizsgálatainkat. Itt a komplex vektorok alkalmazásával jelentős, a gyakorlat számára is fontos ismeretekre teszünk szert. Ez utóbbi fejezetet a szakirodalom váltakozóáramú hálózatok címen tárgyalja.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Mi egy tekercs jellemzője?
| az ellenállás,
| a kapacitás,
| az önindukciós tényező,
| a töltéstároló-képesség,
| az induktivitás.
| 2. Mi egy kondenzátor jellemzője?
| az ellenállás,
| a kapacitás,
| az önindukciós tényező,
| a töltéstároló-képesség,
| az induktivitás.
| 3. Mi egy tekercs jellemzőjének mértékegysége?
| ohm,
| henry,
| farad,
| Ω,
| nF
| μH
| 4. Mi egy kondenzátor jellemzőjének mértékegysége?
| ohm,
| henry,
| farad,
| Ω,
| nF
| μH
| 5. Mi egy tekercs jellemzőjének mértékegysége más mértékegységekkel kifejezve?
| A V ,
| V A ,
| A⋅s V ,
| V A⋅s ,
| A V⋅s ,
| V⋅s A .
| 6. Mi egy kondenzátor jellemzőjének mértékegysége más mértékegységekkel kifejezve?
| A V ,
| V A ,
| A⋅s V ,
| V A⋅s ,
| A V⋅s ,
| V⋅s A .
| 7. Mi fejezi ki egy tekercs időben változó feszültsége és árama közötti kapcsolatot?
| L= u(t) i(t) ,
| i(t)=L d u(t) d t ,
| u(t)=L d i(t) d t ,
| L= i(t) u(t) .
| 8. Mi fejezi ki egy kondenzátor időben változó feszültsége és árama közötti kapcsolatot?
| C= u(t) i(t) ,
| i(t)=C d u(t) d t ,
| u(t)=C d i(t) d t ,
| C= i(t) u(t) .
| 9. Milyennek látszik egy tekercs egyenáramon? Olyannak látszik, mint egy
| szigetelés, vagy mint egy
| rövidzár, vagy
| egyik sem.
| 10. Milyennek látszik egy kondenzátor egyenáramon? Olyannak látszik, mint egy
| szigetelés, vagy mint egy
| rövidzár, vagy
| egyik sem.