KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

3. lecke: Az alapelemek összekapcsolása. Egyszerű villamos áramkör. Kirchhoff törvényei. A három alaptörvény

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| felírni és értelmezni Kirchhoff csomóponti törvényét; felírni és értelmezni Kirchhoff huroktörvényét.
| Tananyag
| Kapcsoljunk össze most egy aktív és egy passzív hálózatelemet! Aktív elemnek válasszunk feszültséggenerátort! A 3.1. ábrán látható egyszerű áramkörben a generátor feszültsége áramot fog hajtani az ellenálláson keresztül. A vezetékben a töltéshordozók, mint apró golyók egy csőben, körben fognak haladni. A generátor és az ellenállás árama megegyezik. A generátor feszültsége pedig - mivel vezetéken feszültség nem esik - teljes egészében az ellenállásra jut.
3.1. ábra
| I= I R , U g = U R
| Az ellenállásra alkalmazható Ohm törvénye. Ennyi elegendő az egyszerű áramkör adatainak számításához. Ha például ismert a generátor feszültsége, U g, és az ellenállás értéke, R, akkor a körben folyó áram számítható.
| I= I R = U g R
| Az egyszerű áramkörnél tett magállapításainkat próbáljuk meg most általánosítani. A korábban meghatározott elemekből tetszőleges, összetett kapcsolásokat hozhatunk létre. Ezeket nevezzük összefoglaló néven villamos hálózatoknak. Az elemek elhelyezkedésével és az elrendezés bizonyos törvényszerűségeivel különböző hálózatokban, a gráfelmélet tudománya foglalkozik. A gráfelmélet három alapfogalma: csomópont, ág és hurok. Ezen fogalmakhoz kapcsolódóan villamos hálózatokban két alapvető törvényt ismerünk. Ezek a Gustav Robert Kirchhoff német fizikus által megfogalmazott csomóponti és huroktörvény.
| Kirchhoff csomóponti törvénye
| Egy csomópontba ágak futnak be. Az ágakhoz befolyó vagy kifolyó áramok rendelhetők.

|  | Definíció: Kirchhoff csomóponti törvénye szerint a csomópont áramainak előjelhelyes összege nulla (3.2. ábra).
3.2. ábra
| I 1 + I 2 − I 3 − I 4 − I 5 =0

|  | Az összegzéskor a befolyó és a kifolyó áramokat ellentétes előjellel kell figyelembe venni. Átrendezve:
| I 1 + I 2 = I 3 + I 4 + I 5 .
| Ebben a formájában a csomóponti törvény a következőt is jelenti: a befolyó áramok összege egyenlő a kifolyó áramok összegével. A belépő és kilépő elemi töltött részecskék száma azonos. Ez a fizika általános anyagmegmaradási törvényének egy elektrotechnikai esete. A csomóponti törvény általános megfogalmazása:
∑ j=1 n I j =0
| Kirchhoff huroktörvénye
| A hurok a villamos hálózatban egy tetszőleges zárt körüljárás. Az egyszerűség kedvéért a hurok képzésekor a hurokba bevonni kívánt hálózatelemeket csak egyszer járjuk át, de ez nem kötelező. Egy ilyen, általános hálózatból kiemelt hurok látható a 3.3. ábrán.
3.3. ábra

|  | Definíció: Kirchhoff huroktörvénye szerint a hurokban szereplő feszültségek előjelhelyes összege nulla.

|  | Válasszunk a példaként szereplő hurokban egy kiinduló csomópontot, A-t és egy körüljárási irányt! A-ból kiindulva, és a körüljárással egyező irányú feszültségeket pozitívnak véve írható:
| U 1 + U 2 − U 3 + U 4 − U 5 =0
| Kirchhoff huroktörvénye általános alakja:
∑ i=1 m U i =0
| Az eddig megismert három törvény, Kirchhoff két törvénye és Ohm törvénye a hálózatszámítás három alaptörvénye. Az egyenáramú hálózatokban több, gyakran előforduló kapcsolásra ezen három alaptörvény segítségével fogunk törvényszerűségeket megállapítani. Továbbá azt is remélhetjük, hogy az időben változó áramú hálózatok tárgyalása során is segítségünkre lesznek.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Mit mond ki Kirchhoff csomóponti törvénye?
| az ágak áramának előjelhelyes összege nulla,
| az elemeken eső feszültségek előjelhelyes összege nulla,
| a befolyó áramok összege megegyezik a kifolyó áramok összegével,
| a körüljárással egyező irányú feszültségek összege megegyezik az ellentétes irányú feszültségek összegével.
| 2. Melyik fizikai törvényt foglalja magába a csomóponti törvény?
| energiamegmaradás,
| anyagmegmaradás,
| impulzusmegmaradás.
| 3. Mit mond ki Kirchhoff huroktörvénye?
| az ágak áramának előjelhelyes összege nulla
| az elemeken eső feszültségek előjelhelyes összege nulla,
| a befolyó áramok összege megegyezik a kifolyó áramok összegével,
| a körüljárással egyező irányú feszültségek összege megegyezik az ellentétes irányú feszültségek összegével.