KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

2. lecke: A villamos hálózatok alapelemei és definícióik. A hálózatszámítás alapfogalmai és mértékegységeik. Ohm törvénye. Az ellenállás, mint lineáris elem

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival meghatározni a feszültség, az áram, az ellenállás. a vezetés villamos fogalmát és mértékegységét; csoportosítani a villamos hálózatok alapelemeit; saját szavaival meghatározni a feszültséggenerátor, az áramgenerátor, az ellenállás, a vezeték és a szigetelés áramköri elemek fogalmát; felírni és értelmezni Ohm törvényét.
| Tananyag
| A villamos hálózatok alapelemeit két csoportra oszthatjuk, aktív és passzív alapelemekre. Az aktív alapelemeket generátoroknak nevezzük. A feszültséggenerátor rajzjele a 2.1. ábrán látható.
2.1. ábra

|  | Definíció: A feszültséggenerátor kapcsain mindig U g feszültség esik.

|  | A feszültség jele: U, jelölésére lándzsahegyű nyilat használunk, amely túlnyúlik azon a hálózatrészen vagy elemen, amelyre vonatkozik. A feszültség mértékegysége a volt, jele: V. Szokásos mértékegységek: μV, mV, V, kV. A feszültséggel kapcsolatban az "esik" igét használjuk.
| Az áramgenerátor rajzjele a 2.2. ábrán látható.
2.2. ábra

|  | Definíció: Az áramgenerátoron mindig I g áram folyik.

|  | Az áram jele: I, jelölésére háromszöghegyű nyilat használunk, amelyet az azt vezető vezeték vagy hálózatelem mellé rajzolunk. A villamos áram a vezeték valamely keresztmetszetén egy másodperc alatt átáramló töltésmennyiséget fejezi ki. Az áram mértékegysége az amper, jele: A. Egy amper az áramerősség egy vezetéken, ha a keresztmetszetén egy másodperc alatt egy coulomb töltés halad át. A villamos áram szokásos mértékegységei: nA, μA, mA, A, kA. A "nano" ritkán használt prefixummal:
| 1 n A= 10 −9 A .
| Az árammal kapcsolatban a "folyik" igét használjuk.
2.3. ábra
| A villamos hálózatok passzív elemei között egyenáramú hálózatokban csak egyetlen általános elem fordul elő, az ellenállás. Ezen kívül tárgyalunk még két különleges elemet, az ideális vezetéket és az ideális szigetelést. Az ellenállás rajzjelét a 2.3. ábrán láthatjuk, az ellenállás jele: R. A feszültséget és az áramot ellenálláson azonos irányításúra szokás felvenni. Az ellenálláson a feszültség és az áram kapcsolatát a gyakran emlegetett Ohm törvénye fejezi ki:
R= U I
| Ohm törvénye nem különleges törvény. A fizikában sokszor előforduló egyenes arányosságot jelenti a következők szerint. Az ellenálláson kétszer, háromszor, négyszer nagyobb feszültség hatására kétszer, háromszor, négyszer nagyobb áram folyik. Az ilyen elemet a matematikában lineáris elemnek nevezik, amit mi is többször fel fogunk használni. Ha az ellenállás áramát ábrázolnánk a feszültség függvényében, akkor egy origón átmenő ferde egyenest kapnánk, amelynek meredeksége az ellenállás reciproka.
| R⋅I=U
| I= U R
| Nem kell tehát a függvényt megrajzolni, elegendő az ellenállás értékét megadni. Az Ohm törvényében szereplő ellenállás tehát egy mértékegységes arányossági tényező. Az ellenállás mértékegysége: ohm, jele: Ω (görög nagy omega). Az 1 Ω-os ellenálláson 1 V feszültség hatására 1 A áram folyik.
| 1 Ω= 1 V 1 A
| Szokásos mértékegységek: Ω, k Ω, M Ω. A M Ω kiejtése: "megohm". A műszaki gyakorlatban előforduló szerkezeti elemek és berendezések ellenállása általában az 1 Ω ... 10 M Ω értéktartományba esik.
| Vizsgáljuk meg most a passzív elemek csoportjába tartozónak tekinthető két különleges elemet, a vezetéket és a szigetelést. Ezek tulajdonképpen már ott szerepelnek az eddig vizsgált elemek mellett is. A vezetéket vagy más néven rövidzárt folytonos vonallal jelöljük (2.4.a ábra).
2.4. ábra

|  | Definíció: A vezetéken sosem esik feszültség.

|  | Keressük azt az ellenállást, amelyen tetszőleges véges áram mellett 0 V feszültség esik.
| R⋅I=0 V miközben I=k o n s t.
| Az egyenlet megoldása R=0 Ω . A vezetéket tehát az ellenállások nulla ohmos szélső értékének tekintjük. Ha jobban megvizsgáljuk a rövidzárra adott definíciót, akkor abban nem az ellenállásra, hanem a rövidzáron eső feszültségre teszünk kikötést. A rövidzár ezért felfogható egyben a feszültséggenerátorok egy szélső esetének is, ahol U g =0 V . Ez a felismerés hasznos lehet a későbbiekben.
| A szigetelést vagy más néven szakadást kereszttel megszakított folytonos vonallal jelöljük (2.4.b ábra).

|  | Definíció: A szakadáson sosem folyik áram.

|  | Keressük azt az ellenállást, amelyen tetszőleges véges feszültség mellett sosem folyik áram.
| U R =0 A miközben U=k o n s t.
| Az egyenlet megoldása R=∞Ω . A vezetéket tehát az ellenállások végtelen ohmos szélső értékének tekintjük.
| Ha jobban megvizsgáljuk a szakadásra adott definíciót is, akkor abban sem az ellenállásra, hanem a szakadáson folyó áramra teszünk kikötést. A szakadás ezért felfogható egyben az áramgenerátorok egy szélső esetének is, ahol I g =0 A . Ez a felismerés is hasznos lehet a későbbiekben.
| Az ilyen gondolatmenetek, a pozitív és negatív töltés létezésének megfogalmazása után, megerősíthetnek abban, hogy az elektrotechnikán végigvonul egy, a természet nagy rendjébe illeszkedő dualitás vagy kettősség. A dualitás egyes eseteiben való elmélyülés nagyban segíthet bennünket abban, hogy az elektrotechnika más problémáiban is biztosan eligazodjunk.
| Az utoljára meghatározott két elemről pedig még annyit érdemes említeni, hogy a vezeték minden előtte definiált elem hozzávezetéseként, a szigetelés pedig körülvevő közegeként hallgatólagosan ott volt.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Miért a hálózatszámítással kezdjük a villamos jelenségek tárgyalását?
| mert ez van először a tananyagban,
| mert a térbeli háromdimenziós jelenségeket egydimenziósra egyszerűsíti,
| mert térbeli jelenségeket tárgyal.
| 2. Az alábbiak közül melyek aktív hálózatelemek?
| feszültséggenerátor,
| áramgenerátor,
| ellenállás.
| 3. Az alábbiak közül melyek passzív hálózatelemek?
| feszültséggenerátor,
| áramgenerátor,
| ellenállás.
| 4. Az alábbiak közül melyek feszültség mértékegységek?
| volt,
| amper,
| ohm,
| nanoamper,
| mikrovolt,
| megohm.
| 5. Az alábbiak közül melyek áram mértékegységek?
| volt,
| amper,
| ohm,
| nanoamper,
| mikrovolt,
| megohm.
| 6. Az alábbiak közül melyek ellenállás mértékegységek?
| volt,
| amper,
| ohm,
| nanoamper,
| mikrovolt,
| megohm.
| 7. Mi a feszültséggenerátor jellemzője?
| feszültséggenerátoron mindig ugyanakkora feszültség esik,
| feszültséggenerátoron mindig ugyanakkora feszültség folyik,
| feszültséggenerátoron mindig ugyanakkora áram esik,
| feszültséggenerátoron mindig ugyanakkora áram folyik.
| 8. Mi az áramgenerátor jellemzője?
| áramgenerátoron mindig ugyanakkora feszültség esik,
| áramgenerátoron mindig ugyanakkora feszültség folyik,
| áramgenerátoron mindig ugyanakkora áram esik,
| áramgenerátoron mindig ugyanakkora áram folyik.
| 9. Mi a vezeték jellemzője?
| vezetéken sosem esik feszültség,
| vezetéken sosem folyik feszültség,
| vezetéken sosem esik áram,
| vezetéken sosem folyik áram.
| 10. Mi a szigetelés jellemzője?
| szigetelésen sosem esik feszültség,
| szigetelésen sosem folyik feszültség,
| szigetelésen sosem esik áram,
| szigetelésen sosem folyik áram.
| 11. Milyen arányosságot fejez ki Ohm törvénye a feszültség és az áram között?
| egyenes,
| fordított,
| négyzetes,
| logaritmikus.
| 12. Mely elem szélső esetének tekinthető az ideális vezeték?
| feszültséggenerátor,
| áramgenerátor,
| ellenállás.
| 13. Mely elem szélső esetének tekinthető az ideális szigetelés?
| feszültséggenerátor,
| áramgenerátor,
| ellenállás.