KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Váltakozóáramú hálózatok

27. lecke: Szimmetrikus háromfázisú hálózatok. Vonali- és fázisjellemzők. Aszimmetria

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival meghatározni a fázisáram, a fázisfeszültség, a vonali áram és a vonali feszültség fogalmát; saját szavaival meghatározni a szimmetrikus generátorhármas fogalmát; felírni a három fázis szokásos jelölését; meghatározni a fázisáram, a fázisfeszültség, a vonali áram és a vonali feszültség értékét csillagkapcsolású és háromszög kapcsolású generátorok esetén; saját szavaival meghatározni a csillagpont-eltolódás, a fázisvezeték és a nullvezeték fogalmát.
| Tananyag
| A villamos energiaellátás kezdeti időszakában a generátorokat és fogyasztókat független, pont-pont közötti összeköttetésekkel kötötték össze. Napjainkban a kontinenseket behálózzák a távvezetékek. Sok országot magukba foglaló egységes villamosenergia-rendszerek működnek. Az ellátó rendszerek, távvezetékek és berendezések létesítése és üzemeltetése költséges. A költségek optimalizálhatók háromfázisú hálózatok alkalmazásával. Ma a villamos energiaellátás csaknem kizárólag háromfázisú rendszerben történik.
| Három szinuszos feszültséggenerátor szimmetrikus generátorhármast alkot, ha
| frekvenciájuk pontosan megegyezik,
| feszültségük amplitúdója megegyezik,
| szimmetrikusan eltoltak úgy, hogy kezdőfázisuk rendre 0°, 120°, és 240°.
| A három "fázis" szokásos elnevezése: R, S és T fázis. A három fázis időfüggvénye a 27.1. ábrán látható.
27.1. ábra
| Az ábrán figyelemmel kísérhető, hogy bármely időpontban a három időfüggvény pillanatértékeinek összege nullát ad eredményül:
| u R (t)+ u S (t)+ u T (t)=0 .
27.2. ábra
| A három generátorból csillag és háromszög kapcsolást egyaránt képezhetünk. A 27.2. ábrán egy csillagkapcsolású generátorhármast csillagkapcsolású három impedancia terhel. A szimmetria feltétele a korábban a generátorokra tett kikötések mellett az, hogy a három terhelő impedancia legyen azonos. Ha ez teljesül, akkor például abban a pillanatban amikor az R és S fázis vezetékén a generátortól a terhelés felé folyik áram, a T fázis vezetékén éppen az előző két áram összege folyik ellenkező irányba.
| i R (t)+ i S (t)+ i T (t)=0
| Ez indokolja, hogy a két csillagpontot nem kötjük össze, háromvezetékes rendszert használunk. Ha a két csillagpontot összekötnénk, ezen a negyedik vezetéken nem folyna áram a szimmetria következtében.
| A generátoron folyó áramot fázisáramnak, a generátoron eső feszültséget fázisfeszültségnek nevezzük. A távvezeték árama a vonali áram, feszültsége a vonali feszültség. Csillagkapcsolású generátorok esetében a fázisáram, If, és a vonali áram, Iv mint az előbb vizsgáltuk, megegyezik.
I f = I v
| Nem így a két feszültség. Kapcsolatukhoz rajzoljuk fel először a generátorok szimmetrikus vektorhármasát, U R ¯ -t, U S ¯ -t és U T ¯ -t (27.3. ábra). Három azonos hosszúságú, egymással 120°-os szöget bezáró feszültségvektor alkotja. A vonali feszültséget megfelelő két fázisfeszültség vektoriális különbségeként határozhatjuk meg. Például:
| U R S ¯ = U R ¯ − U S ¯ .
27.3. ábra
| Vektorábránkon a vonalkázott terület egy egyenlő oldalú háromszög. Tudjuk, hogy ebben az oldalhosszúság, a és a magasságvonal, m hossza közötti összefüggés:
| m= 3 2 ⋅a
| Az oldalhosszúságnak a fázisfeszültség, a magasságnak a vonali feszültségnek a fele felel meg, ezért csillagkapcsolású generátoraink esetében az összefüggés:
U v = U f ⋅ 3
| Háromszögkapcsolású generátorok esetén a fázis- és a vonali feszültség megegyezik. Az áramokra pedig a következő összefüggés érvényes.
U v h = U f h
I v h = I f h ⋅ 3
| A háromfázisú hálózatok üzemeltetése során folyamatosan ügyelünk a szimmetria fenntartására. Ennek ellenére előfordulhat fáziskimaradás, aszimmetrikus terhelés, vagy más rendellenesség.
| Aszimmetria háromvezetékes rendszerben
| Az aszimmetria a 27.2. ábra szerinti csillag-csillag kapcsolású háromvezetékes rendszerben nem várt feszültség-eltolódásokat okoz. A két csillagpont között úgynevezett "csillagpont-eltolódás" jön létre. A csillagpontok közötti U 0 ¯ komplex amplitúdójú eltolódási feszültség szinuszos időfüggvényű. Az aszimmetria hatására az egyes fázisokra is a névleges feszültségtől eltérő nagyobb vagy kisebb feszültség jut. A névlegestől eltérő feszültség az üzemeltetett berendezések, eszközök tönkremenetelét vagy hibás működését okozza, tehát nem engedhető meg.
| Aszimmetria négyvezetékes rendszerben
| A feszültségtartást biztosítja és a két csillagpont közötti feszültségeltolódást akadályozza meg, ha a két csillagpontot egy negyedik vezetékkel összekötjük. Ez az úgynevezett nullvezeték. Rajta szimmetrikus esetben nem folyik áram. Aszimmetria esetén viszont szinuszos kiegyenlítő áram alakul ki benne. A kiegyenlítő áram biztosítja a fázisáramok kívánt aszimmetriáját, mely utóbbi pedig lehetővé teszi, hogy fázisonként eltérő terhelő impedanciák ellenére a fázisfeszültségek azonosak maradjanak.
| Ma otthonainkban és a gyárak, üzemek, intézmények számára a villamos energiaellátás szimmetrikus háromfázisú rendszerben történik. A fázisfeszültség ma szabványosan 230V-os effektív értékű. A közvélemény nagy része azonban a régi, megszokott és a feliratokon ma is szereplő 220V-os értéket ismeri. Lakásainkba tehát fázisfeszültség jut. Többlakásos épületben lakásonként más-más fázisról biztosítják a táplálást. Egy-egy fázisra sok lakást csatlakoztatva a szimmetria statisztikusan megvalósul. A nullvezetéknek a lakásokba, irodákba bevezetett szakasza természetesen az energiaellátáshoz szükséges teljes áramot vezeti, árammentessége szimmetria esetén csak a háromfázisú szakaszra érvényes.
| Magyarországon a villamos energiaellátó hálózat szabványosan földelt csillagpontú. Jó tudni, hogy az épületek fémből készült gáz- és vízvezetékei, a vízcsapok, az épületvasalás, a nedves padló a nullvezetékkel összeköttetésben van. A másik vezetéknek, az úgynevezett fázisvezetőnek az érintése ezért önmagában is elegendő lehet ahhoz, hogy zárt áramkör alakuljon ki, és áramütés következzen be.
| A nagyobb fogyasztók háromfázisú táplálást kapnak, és gyakran üzemeltetnek is háromfázisú gépeket, berendezéseket. Az előbb említett 220V-os fázisfeszültség effektív értékhez a
| 220 V⋅ 3 ≅380 V
| vonali feszültség tartozik, amit például transzformátorállomások, elosztók, villamos közlekedéssel kapcsolatos létesítmények közelében, figyelmeztető feliratokon gyakran láthatunk.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Mi egy háromfázisú hálózat szimmetriájának feltétele? A három fázis frekvenciájának
| közel azonosnak kell lennie,
| pontosan azonosnak kell lennie,
| rendre egyszeresnek, kétszeresnek, háromszorosnak kell lennie,
| pontosan 50Hz-nek kell lennie,
| a referenciaértéktől jelentősen nem szabad eltérnie.
| 2. Mi egy háromfázisú hálózat szimmetriájának feltétele? A három fázis feszültségének
| azonosnak kell lennie,
| rendre egyszeresnek, kétszeresnek, háromszorosnak kell lennie,
| pontosan 220V-nak kell lennie,
| határértéknél nagyobbnak nem szabad lennie.
| 3. Mi egy háromfázisú hálózat szimmetriájának feltétele? A három fázisnak
| közel azonos kezdőfázisúnak kell lennie,
| pontosan azonos kezdőfázisúnak kell lennie,
| rendre egyszeres, kétszeres, háromszoros kezdőfázisúnak kell lennie,
| pontosan 120° kezdőfázisúnak kell lennie,
| egymáshoz képest 120°-kal eltoltnak kell lennie,
| egymáshoz képest egyharmad periódussal eltoltnak kell lennie.
| 4. Mi az összefüggés csillagkapcsolású generátorhármas esetén a vonali és a fázisáram között?
| I f = I v ,
| I f = I v ⋅ 3 ,
| I v = I f ⋅ 3 ,
| I v = I f 3 ,
| 5. Mi az összefüggés csillagkapcsolású generátorhármas esetén a vonali és a fázisfeszültség között?
| U f = U v ,
| U f = U v ⋅ 3 ,
| U v = U f ⋅ 3 ,
| U v = U f 3 ,
| 6. Mi az összefüggés háromszögkapcsolású generátorhármas esetén a vonali és a fázisáram között?
| I f = I v ,
| I f = I v ⋅ 3 ,
| I v = I f ⋅ 3 ,
| I v = I f 3 ,
| 7. Mi az összefüggés háromszögkapcsolású generátorhármas esetén a vonali és a fázisfeszültség között?
| U f = U v ,
| U f = U v ⋅ 3 ,
| U v = U f ⋅ 3 ,
| U v = U f 3 ,
| 8. Mi az aszimmetria következménye háromvezetékes rendszerben?
| a hálózat kiesik a szinkronból,
| a teljesítménytényező nem lesz optimális,
| nullvezetékáram,
| U0 csillagponteltolódás,
| megszűnik a rezonancia,
| létrejön a rezonancia.
| 9. Mi az aszimmetria következménye négyvezetékes rendszerben?
| a hálózat kiesik a szinkronból,
| a teljesítménytényező nem lesz optimális,
| nullvezetékáram,
| U0 csillagponteltolódás,
| megszűnik a rezonancia,
| létrejön a rezonancia.