KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

6. lecke: Feszültségosztó és áramosztó

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| saját szavaival megfogalmazni a feszültségosztó és az áramosztó tulajdonságait; kiszámítani a leosztott feszültséget illetve a leosztott áramot.
| Tananyag
| Feszültségosztó
| Két ellenállás soros kapcsolása feszültségosztót képez (6.1. ábra).
| Kirchhoff huroktörvénye alapján:
| U g = U 1 + U 2
| A tápláló feszültség megoszlik az R 1 és R 2 ellenállás között. Ebből származik a feszültségosztó elnevezés. Egyenáramú hálózatban a rendelkezésre álló feszültségnél nagyobb feszültség nem állítható elő. Mind U 1, mind U 2 legfeljebb U g értékével lehet egyenlő akkor, ha a másiknak az értéke nulla.
6.1. ábra
| U 1 =I⋅ R 1
| U 2 =I⋅ R 2
| U 1 U 2 = I⋅ R 1 I⋅ R 2
U 1 U 2 = R 1 R 2

|  | Tétel: Feszültségosztóban a feszültség az ellenállásokkal egyenes arányban oszlik meg.

|  | Határozzuk meg most a feszültségosztó kimenő feszültségének, U 2-nek az értékét a tápláló feszültség U g és az ellenállások ismeretében!
| U 2 =I⋅ R 2
| A körben folyó áramot felírhatjuk a generátorra csatlakozó eredő ellenállással, R 1 és R 2 soros eredőjével:
| I= U g R 1 + R 2 ,
| ebből
| U 2 = U g R 1 + R 2 ⋅ R 2 .
U 2 = U g ⋅ R 2 R 1 + R 2
| Ez a feszültségosztó képlet. Az U g utáni tört mértékegység nélküli, értéke legfeljebb egy. Ez felel meg annak, hogy U 2 legfeljebb U g értékű lehet.
| Összetett kapcsolásainkat is gyakran célszerű két ellenállás soros kapcsolására egyszerűsíteni és utána a részfeszültségek meghatározásához a feszültségosztó képletet alkalmazni.
| Áramosztó
| Két ellenállás párhuzamos kapcsolása áramosztót képez (6.2. ábra).
| Kirchhoff csomóponti törvénye alapján:
| I= I 1 + I 2
| A közös áram megoszlik R 1 és R 2 ellenállás között. Ebből származik az áramosztó elnevezés. Az áramokra is érvényes, hogy sem I 1, sem I 2 nem lehet nagyobb a közös I áramnál.
6.2. ábra
| I 1 = U R 1
| I 2 = U R 2
| I 1 I 2 = U R 1 U R 2

|  | Tétel: Áramosztóban az áram az ellenállásokkal fordított arányban oszlik meg.

I 1 I 2 = R 2 R 1
| Határozzuk meg most az áramosztó egyik ellenállásán, például R 2-n az áram értékét a közös áram és az ellenállások értékének ismeretében!
| I 2 = U R 2
| Az ellenállásokon eső feszültséget felírhatjuk a közös áram és a két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője segítségével.
| U=I⋅ R e =I⋅( R 1 × R 2 )=I⋅ R 1 ⋅ R 2 R 1 + R 2
| Behelyettesítve:
| I 2 = 1 R 2 ⋅I⋅ R 1 ⋅ R 2 R 1 + R 2 ,
| ebből
| I 2 =I⋅ R 1 R 1 + R 2 .
| Ez az áramosztó képlet. Felépítésére hasonlít a feszültségosztó képlethez azzal a lényeges különbséggel, hogy itt a tört számlálójában szereplő ellenállás és a keresett áram indexe nem azonos, hanem éppen ellentétes. Összetett kapcsolásainkat is gyakran célszerű két ellenállás párhuzamos kapcsolására visszavezetni és az áramosztó összefüggéseit alkalmazni.

|  | Ellenőrző kérdések
| 1. Hogyan oszlik meg a feszültség sorosan kapcsolt ellenállásokon?
| az ellenállásokkal egyenes arányban,
| az ellenállásokkal fordított arányban.
| 2. Hogyan oszlik meg az áram párhuzamosan kapcsolt ellenállásokon?
| az ellenállásokkal egyenes arányban,
| az ellenállásokkal fordított arányban.
| 3. Hogyan számítható egy feszültségosztó leosztott feszültsége?
| U 2 = U g ⋅ R 1 R 1 + R 2
| U 2 = U g ⋅ R 2 R 1 + R 2
| 4. Hogyan számítható egy áramosztó leosztott árama?
| I 2 = I g ⋅ R 1 R 1 + R 2
| I 2 = I g ⋅ R 2 R 1 + R 2
| 5. Növelhető-e a rendelkezésre álló feszültség illetve áram passzív egyenáramú hálózatban?
| igen, de csak feszültségosztóval,
| igen, de csak áramosztóval,
| igen, feszültségosztóval és áramosztóval egyaránt,
| nem növelhető.
| 6. Csökkenthető-e a rendelkezésre álló feszültség illetve áram passzív egyenáramú hálózatban?
| igen, de csak feszültségosztóval,
| igen, de csak áramosztóval,
| igen, feszültségosztóval és áramosztóval egyaránt,
| nem csökkenthető.