KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: A mágneses és villamos tér

29. lecke: A mágneses és villamos tér

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| Értelmezni a mágneses tér jellemzőit és a legfontosabb összefüggéseket; Saját szavaival elmagyarázni a Faraday-féle indukció törvényeket; Felrajzolni a ferromágneses anyagok mágnesezési görbéjét; Értelmezni a villamos tér jellemzőit és a legfontosabb összefüggéseket.
| Tevékenységek
| Olvassa el figyelmesen a mágneses térrel foglalkozó részt! Tanulmányozza alaposan a mágneses térre vonatkozó alapfogalmakat és összefüggéseket! Ismerje meg a gerjesztési törvényt, a Lorentz-féle erőhatást és a Faraday-féle indukciótörvényt! Tanulmányozza alaposan a ferromágneses anyagok viselkedését mágneses térben! Tanulmányozza alaposan a villamos térre vonatkozó alapfogalmakat és összefüggéseket!
| A mágneses tér
| A korábbi fejezetek alapján érthető, hogy a villamos áramot minden esetben töltések áramlása hozza létre. Az áramnak különböző hatásai vannak:
| hőhatás: pl. villamos fűtőtest fényhatás: pl. gáztöltésű kisülőcsőben (fénycső) kémiai: pl. elektrolitba helyezett két fémpóluson kémiai jelenség játszódik le, vagy akkumulátor töltése mágneses: pl. árammal átjárt vezető közelébe mágnestűt helyezve annak elmozdulását figyelhetjük meg.
| A továbbiakban a gyakorlat szempontjából nagyon fontos mágneses hatásokkal foglalkozunk.
| Erőhatás két párhuzamos áramvezető között
| Ha két párhuzamos áramvezetőn I1 ill. I2 áram folyik, akkor a vezetők között taszító- vagy vonzóerő lép fel (F1 és F2) az áramok irányától függően. Kísérletileg kimutatható, hogy ezen erők azonos nagyságúak. Vákuum környezet esetén ez az erő egy bizonyos l(m) hosszra vonatkoztatva fordítottan arányos a vezetők d(m) távolságával és arányos az I1(A) és I2(A) árammal és a vizsgált hosszal:
| F 1 = F 2 = μ 0 2 π ⋅ I 1 ⋅ I 2 d ⋅l[ N ]
| ahol μ 0 a vákuum permeabilitása, értéke:
| μ 0 =4 π⋅ 10 −7 [ V s A m ]
| Mágneses jelenségek tárgyalásánál úgy gondolkodhatunk, hogy a vezetőben folyó áram kondicionálja a teret, azaz különleges, ún. mágneses állapotot hoz létre. Ezt az erőteret minőségileg a mágneses erővonalakkal, mennyiségileg a mágneses térerősség, a mágneses fluxus és a mágneses fluxussűrűség fogalmának bevezetésével írhatjuk le.
| Az áram mágneses tere
| I1 árammal átjárt hosszú egyenes vezető közelébe próbatekercset helyezünk. A próbatekercs egy Ik állandó egyenárammal átjárt kör alakú zárt vezetőhurok, amely kifeszített Ak felületen igen kicsi. A tekercshez rendelt n normálisvektor a felületre merőleges, értelme a jobbcsavar (jobb kéz) szabály szerint van az Ik áramhoz rendelve. Tapasztalat szerint a próbatekercsre nyomaték hat. Ha a tekercs a rögzített P középpontja körül elfordulhat, akkor a fenti ábrán is látható semleges helyzetet veszi fel, amelyben a normálist n-nel jelöltük és a rá ható nyomaték zérus. Ha a próbatekercset mindig az n normális irányába mozgatjuk, akkor az általa leírt - jelen esetben koncentrikus körpályát mágneses erővonalnak nevezzük. Definíció szerint az erővonal iránya megegyezik a próbatekercs normálisának irányával. Az erővonalak irányítása és az I1 áram iránya között a jobbkéz-szabály teremt kapcsolatot. Az erővonalak alakja I1-től független és önmagukban zártak.
| A mágneses fluxussűrűség (mágneses indukció)
| A mágneses térbe helyezett próbatekercset P középpontja körül természetes helyzetéből elforgatva a 90°-os helyzetben kapjuk a legnagyobb nyomatékot, amely arányos a próbatekercs áramával és feszültségével.
| Az arányossági tényező neve mágneses indukció:
| B P = M max⁡ I k ⋅ A k =á l l.
| Ezzel a kifejezéssel csak a mágneses tér egy adott P pontjának környezetére jellemző átlagos indukció értékét kapjuk meg. A P pont mágneses állapotát jellemző érték:
| B= lim⁡ A k →0 M max⁡ I k ⋅ A k [ V s m 2 =T ]
| Definíciószerűen az indukció iránya megegyezik a próbatekercs normálisának természetes helyzetben felvett irányával:
| B ¯ = n ¯ × B ¯
| Az indukcióvektor és az erővonalak között mennyiségi kapcsolatot is lehet definiálni (felületegységen merőlegesen áthaladó erővonalak száma).
| A mágneses fluxus
| Az A területű felületen merőlegesen áthaladó indukcióvonal számot mágneses fluxusnak vagy indukciófluxusnak, röviden egyszerűen csak fluxusnak nevezzük és Φ-vel jelöljük.
| Definíció szerint a mágneses fluxus:
| Φ= ∫ A B d A ,[ V s=W b ]
| vagyis számértéke arányos az adott felületen áthaladó összes mágneses erővonalak számával. Az A felületet egy zárt görbére tetszőlegesen illeszthetjük.
| A mágneses erővonalak zártak, tehát zárt felületre vett integráljuk zérus:
| Ha a mágneses tér homogén, és dA és B párhuzamos, akkor
| Φ=B⋅A
| Ha a mágneses tér homogén, valamint dA és B merőleges egymásra, akkor
| Φ=B⋅A=0
| A mágneses térerősség
| Definíció szerint a mágneses térerősség:
| H ¯ = B ¯ μ [A/m]
| Ahol μ= μ 0 ⋅ μ r az anyagra jellemző abszolút permeabilitás ( μ 0 =4 π⋅ 10 −7 [ V s A m ] ). μ r az anyagjellemző ún. relatív permeabilitás:
| μ r
| ≈1 para és diamágneses anyagok >>1 ferromágneses anyagok
| A térerősség tehát B-vel egyirányú. A mágneses erővonalkép a térerősség fogalmához is hozzárendelhető.
| A gerjesztési törvény (Maxwell IV. törvénye)
| A gerjesztési törvény kísérletekkel igazolható, de matematikailag nehezen vezethető le. Tetszőleges zárt görbére illesztett A felületet I1,I2...In áramszálak döfik át. A gerjesztési törvény értelmében a mágneses térerősség zárt görbére vett integrálja egyenlő az áramok előjeles összegével.
| A ∑ I i =Θ mennyiséget eredő gerjesztésnek hívjuk. Az eredő gerjesztés pozitív irányát és a körüljárási pozitív irányt (dl) a jobbkéz-szabály kapcsolja össze.
| Alkalmazzuk a gerjesztési törvényt egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terének meghatározásához. Tapasztalat szerint a kialakuló tér hengerszimmetrikus, vagyis a vezetőtől r távolságra B mindenütt ugyanakkora értékű és merőleges mind r, mind I irányára, azaz az erővonalak koncentrikus körök.
| A végtelen hosszú egyenes vezető mágneses tere
| A gerjesztési törvényt egy r sugarú körre felírva:
| amiből
| H= I 2⋅r⋅π
| vagy
| B= μ⋅I 2⋅r⋅π
| Lorentz-féle erő
| A B homogén mágneses térbe helyezett I árammal átjárt egyenes vezetőre erő hat, melyet a vezető l hosszúságú szakaszára az alábbi összefüggés alapján határozhatunk meg.
| F ¯ =I⋅ l ¯ × B ¯
| ahol l iránya I irányával megegyező. Ha l és B merőleges akkor , ami a 2.1. fejezetben felírt képlettel azonos eredmény, hiszen I2 áram által az I1 áramot vezető huzalra, I1 irányra merőlegesen ható indukció:
| B= μ 0 ⋅ I 2 2⋅π⋅d
| B= μ 0 ⋅ I 2 2⋅π⋅d
| Az időben változó mágneses tér alapvető összefüggése a Faraday-féle indukció törvény. E szerint ha egy vezető által körülfogott mágneses fluxus az időben változik, akkor a vezető két vége között indukált feszültség lép fel.
| u i (t)=− d Φ d t
| Az indukciótörvény ellenőrzésére sokféle kísérlet állítható össze. Vegyünk pl. egy nagy tekercset és ennek a mágneses terében helyezzünk el forgathatóan egy kis vezető keretet.
| A keret két végét kapcsoljuk pl. oszcilloszkópra. A tekercsre időben változó u(t) feszültséget kapcsolva vizsgáljuk a keretben fellépő ui(t) feszültséget. Ha u(t) koszinusz görbe szerint változik akkor ui(t) szinusz görbe szerint változik. Ha a keretet elforgatjuk, a kapott jel alakja hasonló az előbbihez, értéke azonban megváltozik, mégpedig a keretnek B irányra merőleges síkra vett vetületével arányosan.
| Az indukciótörvény megfogalmazásakor az egyes mennyiségek iránya közti kapcsolatot is rögzítették.
| ui és d Φ d t iránya a jobbkéz szabályával van összerendelve. A képletben szereplő negatív előjel a Lenz-törvényt fejezi ki: az indukált feszültség által létrehozott áram olyan irányú, hogy az indukált feszültséget létrehozó változást gátolja.
| Mozgási indukció
| B = állandó indukciójú homogén mágneses térre merőlegesen helyezünk el két párhuzamos vezetőt.
| A vezetők végére kapcsoljunk feszültségmérőt és a vezetőket érintő és rájuk merőleges vezetődarabokat mozgassuk v = állandó sebességgel. Azt tapasztaljuk, hogy a vezetők végén ui feszültség lép fel, mely arányos a mozgatás sebességével, az indukcióval és a vezetők távolságával
| u i =B⋅l⋅v
| Ez a jelenség a mozgási indukció. A két párhuzamos, a mozgó vezető és a mérőműszer zárt hurkot alkot. Miközben a vezető mozog, a hurok által bezárt fluxus változik. A mozgó vezető az időegység alatt l felületet súrol, a vezető által közbezárt fluxus dt idő alatt d Φ -vel változik (csökken):
| −d Φ=B⋅l⋅v⋅d t , azaz
| − d Φ d t =B⋅l⋅v= u i
| Formailag ugyanazt az egyenletet kaptuk, mint nyugalmi indukciónál. Nyugalmi indukciónál azonban a vezető és a fluxust létrehozó eszköz egymáshoz képest nyugalomban van és a fluxus változik az időben. A mozgási indukciónál pedig a vezető mozog, és az indukció jelensége akkor is észlelhető, ha a fluxus időben állandó. Nyugalmi indukció vezető nélkül is létrejön, mozgási indukcióhoz vezető jelenléte szükséges.
| Önindukció, önindukciós tényező
| A mágneses fluxus a
| Φ= ∫ A B ¯ d A ¯
| definíció szerint egy A felületen áthaladó összes erővonalszámmal, míg a felületegységen áthaladó erővonalszám a gerjesztő árammal arányos.
| Ψ=N⋅Φ=L⋅i
| Ahol az L arányossági tényezőt önindukciós tényezőnek nevezzük, mértékegysége a Henry (H).
| Vizsgáljunk meg egy vezetőhurkot, amelynek kapcsaira időben változó nagyságú feszültséget szolgáltató generátort iktatunk.
| A zárt áramkörben kialakuló i(t) áram időben változó B(t) mágneses teret, a vezetőn belül változó fluxust hoz létre, a vezetőben
| u = i − d Φ d t
| nagyságú feszültséget indukál. A jelenséget önindukciónak nevezzük. Az indukciós feszültség az előzőek alapján
| u i =−L d i d t .
| N menetszámú tekercs esetén a vezetőre kifeszített A összefüggő felületet a tekercsben folyó I áram által létesített B indukcióvonalak jelentős része N-szer döfi át. Az A felülettel kapcsolódó fluxus az úgynevezett tekercsfluxus ( Ψ) az egyes menetekkel kapcsolódó fluxusok algebrai összegeként számítható.
| Ψ= Φ 1 + Φ 2 +...+ Φ n
| Az egyes menetekkel kapcsolódó fluxus közel azonos, így Ψ=N⋅Φ a tekercs önindukciós tényezője.
| Az indukált feszültség
| u i =− d Ψ d t =−N⋅ d Φ d t =−L d i d t
| Kölcsönös indukció, kölcsönös induktivitás
| Az ábra szerinti elrendezésben i2 =0 és i1 áram hatására létrejövő indukcióvonalak egy része a 2. tekercsen is áthalad. Az 1. tekercs i1 árama által létrehozott fluxusnak a 2. tekerccsel kapcsolódó része Φ 12 arányos az i1 árammal Φ 12 = L 12 ⋅ i 1 , az L12 arányossági tényezőt kölcsönös induktivitási tényezőnek nevezzük.
| Az áram változásakor a 2. tekercsben indukált feszültség
| u i 2 =− d Ψ 12 d t =− L 12 ⋅ d i 1 d t
| Ha i1 =0 és i2 nem nulla, akkor az 1. tekerccsel Ψ 21 = L 21 ⋅ i 2 tekercsfluxus kapcsolódik és az indukált feszültség
| u i 1 =− d Ψ 21 d t = L 21 ⋅ d i 2 d t
| Bebizonyítható, hogy L12=L21.
| Ha a két tekercset sorba kapcsoljuk, akkor i1=i2=i. Az u1 eredő indukált feszültség négy összetevőből áll: az L 1 ⋅ d i d t és L 2 ⋅ d i d t önindukciós feszültségek összeadódnak. Ehhez pozitív (illetve negatív) előjellel adódik hozzá a 2 L 12 ⋅ d i d t kölcsönös indukcióból származó feszültség, ha a két tekercs mágneses tere erősíti (illetve gyengíti) egymást:
| u i =−( L 1 + L 2 ±2 L 12 )⋅ d i d t .
| A mágneses tér energiája
| Egy L induktivitású, R ellenállású tekercsre u feszültséget kapcsolva a Kirchhoff hurokegyenlet
| u=i⋅R+ d Ψ d t
| alakú. Az egyenlet mindkét oldalát formálisan i⋅d t -vel beszorozva:
| u⋅i⋅d t= i 2 ⋅R⋅d t+i⋅d Ψ
| összefüggés az áramkör energiaegyensúlyát mutatja.
| Az egyenletben
| u⋅i⋅d t - a termelő által a tekercsnek dt idő alatt átadott energia i 2 ⋅R⋅d t - dt idő alatt hővé alakuló energia (a vezeték ohmos ellenállásán) i⋅d Ψ - a tekercs mágneses terében tárolt energia.
| A mágneses térben a t idő alatt felhalmozott energia:
| W m = ∫ 0 Ψ i d Ψ = ∫ 0 i L⋅i d i = 1 2 ⋅L⋅ i 2
| Mágneses tér anyagban
| Már megismertük a B és H közti kapcsolatot, a B= μ 0 ⋅ μ r ⋅H összefüggést. μ r a relatív permeabilitás, dimenzió nélküli szám, amely megmutatja, hogy hányszorosára nő a permeabilitás az anyag jelenlétében a vákuumhoz viszonyítva. Az ún. dia- és paramágneses anyagokban μ r ≈1 , az elektrotechnikában fontos szerepet játszó ferromágneses anyagokban μ r >>1, 100-1000, sőt esetenként ennék is nagyobb, de értéke függ H értékétől.
| Egy vas típusú (ferromágneses) anyag viselkedését a mágneses térben a B-H jelleggörbe, az ún. mágnesezési görbe mutatja. A mágnesezési görbét kísérleti úton is meg lehet határozni.
| Mágnesezési görbe:
| Az O pontból az A felé haladva, azaz a térerősséget növelve az ún. első mágnesezési, vagy szűzgörbét kapjuk. Az A pontból a H-t csökkentve nem az eredeti útvonalon jutunk vissza. A H térerősséget periodikusan változtatva az ábrán látható centrálisan szimmetrikus hiszterézis görbét kapjuk. A görbe nevezetes pontjai: a Br remanens indukció, a Bt telítési indukció és a Hc koercitív térerősség.
| A ferromágneses jelenséget az atommag körül keringő elektronok által képviselt elemi köráramok /elemi iránytűk/ segítségével magyarázhatjuk meg. Külső tér hatására ezek a köráramok a tér nagyságától függően rendeződnek, egy irányba állnak be. A köráramok által keltett mágneses tér a külső térhez hozzáadódik, μ r -szeresre növeli azt. Ha az elemi köráramok mind beálltak a külső tér hatására, az anyag telítődött, további erőtér növelés hatására a B= μ 0 ⋅H egyenletnek megfelelően nő a mágneses indukció.
| A fenti ábra szerinti periodikus térerősség változtatás alkalmával a vasanyag periodikus átmágnesezése nem veszteségmentes (a vas melegszik). Egy ciklus során elveszett energia a hiszterézis görbe által körbezárt területnek felel meg.
| A ferromágneses anyagokban a veszteséget az ún. hiszterézisveszteség és az örvényáramú-veszteség együttesen okozza. Az előbbi a frekvenciával, az utóbbi a frekvencia négyzetével arányos.
| Alkalmazási példák
| Egyenes tekercs (szolenoid)
| Határozzuk meg egy egyenes tekercs önindukció együtthatóját. A tekercs belsejében az erővonal-sűrűség, azaz a mágneses térerősség jóval nagyobb, mint a tekercsen kívül. A tekercs belsejében a mágneses tér közelítőleg homogénnek tekinthető.
| Az eddigi megállapítások felhasználásával a gerjesztési törvény az A-B-C-D-A négyszög mentén
| ahol N a menetszám, I a tekercsben folyó áram, 1 a tekercs hossza. Így
| H= N I l
| és B=μ N I l ,
| valamint a fluxus Φ=B A=μ N I l A
| Így az önindukciós együttható:
| L= Ψ I = N Φ I =μ N 2 A l
| Depréz rendszerű műszer
| A Depréz rendszerű mutatós műszereket egyenfeszültség vagy egyenáram mérésére használják. Az alábbi ábra mutatja a műszer elvi vázlatát.
| A mérőmű hengeres furatában lágyvasból készült körhenger van, melynek palástján helyezkedik el az áramot vezető tekercs.
| A tekercs tengelyéhez van rögzítve a műszer mutatója. Spirálrugó biztosítja, hogy árammentes állapotban a mutató kitérése 0 legyen. Ha a légrésben az indukció értéke B, a tekercs tengelyirányú hossza 1, menetszáma N és a tekercsben I áram folyik, akkor a tekercs felületén fellépő erő
| F=B⋅l⋅N⋅I
| Állandósult állapotban a rugóerő által kifejtett Mr nyomaték megegyezik az elektromágneses erő Me nyomatékával.
| M r = c r ⋅α
| M e =2 r F= k e I
| így, I=k α
| ahol α a mutató szögelfordulása. Mivel a műszer forgórészén a mérendő áram folyik keresztül, ennek középértéke, vagyis az egyszerű középérték olvasható le a skálán.
| Lágyvasas műszer
| A mérőmű két fő egységből áll. Az állórész egy viszonylag nagy méretű tekercs, ezen folyik át a mérendő áram. Az áram mágneses teret gerjeszt a tekercs belsejében, amely felmágnesezi a tekercsbe kissé benyúló, excentrikusan csapágyazott vaslemezkét. A felmágnesezett vaslemez és a tekercs mágneses erőtere között erőhatás lép fel, ennek következtében a vaslemez tengelye körül elfordul, s vele a hozzá rögzített mutató is. Az elfordulás mértéke a vaslemezre ható erőtől függ, ezt viszont a tekercsben lévő mágneses indukció és a vaslemez mágnesezettsége szabja meg. Végül is mindegyik a tekercsben folyó áramtól függ, így a műszer mutatójának kitérése közelítőleg az áram négyzetével arányos.
| A műszer kitérése független a tekercsben folyó áram irányától. Váltakozó áram esetén a vaslemez és a mutató tehetetlenségénél fogva nem képes követni a minden pillanatban változó erőhatást. A kitérés az erőhatások középértékének felel meg. Mivel a váltakozó áram négyzetének közepes értéke az effektív áramerősség négyzete, a lágyvasas műszer kitérése az effektív értéktől függ.
| Elektrodinamikus műszer
| Működési elve részben hasonló a Depréz-rendszerű műszerek működéséhez. A mutató itt is a forgó tekercshez rögzített, ez a tekercs azonban nem egy állandó mágnes erőterében, hanem egy másik, rögzített tekercs erőterében fordul el. Megfelelő kialakítással biztosítható, hogy a forgó tekercsre ható nyomaték arányos legyen az álló és a forgó tekercs áramainak a szorzatával. E nyomaték hatására a forgó tekercs a hozzárögzített mutatóval rugó ellenében elfordul. A műszer mutatójának a kitérése tehát a két tekercs áramának a szorzatával arányos. A két tekercset sorba kapcsolva a kitérés az áram négyzetével lesz arányos.
| A dinamikus műszer legfontosabb felhasználási területe a teljesítménymérés.
| Az egyik tekercsre a feszültséggel, a másikra az árammal arányos jelet kapcsolva - effektív értékek esetén - a hatásos teljesítménnyel arányos kitérést kapunk. Meddő teljesítmény méréséhez a feszültségtekercs áramát a vizsgált feszültséghez képest 90°-os fáziseltérésbe kell hozni. Ez pl. induktív feszültségelőtéttel oldható meg.
| Villamos tér
| Villamos tér önmagában, a mágneses tér jelenléte nélkül csak akkor létezik, ha időben nem változik. Nyugvó villamos töltések által létrehozott villamos teret statikus villamos térnek nevezzük. A statikus villamos tér időben nem változó villamos tér.
| Coulomb törvény
| F= 1 4 π ε ⋅ Q 1 Q 2 r 2
| ahol ε a permittivitás, amely 2 tényező szorzata:
| ε= ε 0 ε r ε 0 =8,86⋅ 10 −12 A s V m
| ε 0 a vákuum dielektromos tényezője vagy más néven a vákuum permittivitása és ε r pedig a relatív permittivitás.
| A statikus villamos tér örvénymentes, potenciálos, konzervatív erőtér.
| A statikus villamos teret a Maxwell-egyenletek, illetve az azokból származtatott egyenletek írják le. A statikus villamos teret a villamos tér térjellemzői, a villamos térerősség és a villamos eltolási vektorok jellemzik. Munkavégző képessége szempontjából a statikus villamos tér (és csak az) viszonylagos módon jellemezhető még a potenciál segítségével is.
| A statikus villamos tér tárgyalásával az elektrosztatika tudományága foglalkozik.
| A statikus villamos tér csakúgy, mint a villamos tér egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy erőhatást gyakorol a benne elhelyezkedő villamos töltésekre. A villamos tér E [V/m] villamos térerősség vektorral jellemzett pontjába helyezett Q töltésre ható F erő:
| F ¯ =Q⋅ E ¯
| Az erő nagysága arányos a térerősséggel és a töltés nagyságával. Pozitív töltésre a térerősséggel megegyező irányú, negatív töltésre azzal ellentétes irányú erő hat a villamos térben.
| Gauss - tétel
| Az elektrosztatika Gauss-tétele a statikus villamos tér forrásosságát kifejező Maxwell-egyenlet (kiegészítő egyenlet).
| Az elektrosztatika Gauss-tétele értelmében a villamos térben tetszőlegesen felvett zárt felületre integrálva a villamos eltolási vektort, az egyenlő a zárt felület által bezárt térrészben levő összes villamos töltéssel. A villamos eltolási vektor és az elemi felület vektorok skaláris szorzatát kell képezni.
| Az elektrosztatika Gauss-tétele a statikus villamos tér forrásos tulajdonságára utal megadja, hogy a térben tetszőlegesen felvett zárt felületre integrálva a villamos eltolási vektort - az eltolási vektorok és a felületvektorok skaláris szorzatát képezve - a zárt felület által körülvett térrészben levő összes töltéssel egyenlő.
| ahol D az eltolási vektor. A villamos eltolási vektor a villamos tér adott pontjában a tér töltésszétválasztó képességét adja meg. A villamos eltolás a villamos teret az azt kitöltő közegtől (anyagtól) függetlenül jellemzi.
| A feszültség származtatása
| A statikus villamos tér konzervatív, örvénymentes, potenciálos erőtér, amelyben a zárt útvonalon végzett munka zérus.
| W A B = ∫ A B F ¯ d l ¯ =Q ∫ A B E ¯ d l ¯ =Q U A B U A B = W A B Q = ∫ A B E ¯ d l ¯
| A kapacitás
| Homogén szigetelő közegben (anyagban), egymás környezetében elhelyezkedő két vezető anyagú test kapacitása az egységnyi feszültség hatására a vezető testeken szétváló villamos töltés mennyiségét adja meg.
| Q=C U C=ε A d
| ahol "A" a felületek nagyságát, d a távolságát jelenti.
| A két vezető anyagú testet és a közöttük lévő szigetelőt együttesen kondenzátornak (töltéstárolónak) szokás nevezni. Amennyiben a kondenzátorokat párhuzamosan kapcsoljuk, akkor ezek eredőjét az alábbi módon határozhatjuk meg:
| C p = ∑ i=1 n C i
| Soros kapcsolás esetén az eredő:
| 1 C s = ∑ i=1 n 1 C i

|  | Önellenőrző feladatok
| Töltse ki az alábbi feladatlapot!
| 1. Egészítse ki a következő mondatot! Ha két párhuzamos áramvezetőn I1 ill. I2 áram folyik, akkor a vezetők között lép fel
| 2. Egészítse ki a következő mondatot! Az A területű felületen merőlegesen áthaladó indukcióvonal számot mágneses nevezzük
| 3. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| μ 0 : a vákuum permeabilitása
| μ 0 : anyagjellemző állandó azaz a relatív permeabilitás
| 4. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| A mágneses térerősség mértékegysége: [V/m]
| A mágneses térerősség mértékegysége: [A/m]
| A mágneses térerősség mértékegysége: [Vs=Wb]
| 5. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| A mágneses indukció mértékegysége: [V/m]
| A mágneses indukció mértékegysége: [Vs/m2]
| A mágneses indukció mértékegysége: [Vs=Wb]
| 6. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| A mágneses fluxus mértékegysége: [V/m]
| A mágneses fluxus mértékegysége: [Vs/m2]
| A mágneses fluxus mértékegysége: [Vs=Wb]
| 7. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes! Melyik törvényszerűséget fejezi ki az alábbi összefüggés:
| Lorentz-féle erőhatás
| Gerjesztési törvény
| Faraday-féle indukciótörvény
| 8. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes! Melyik törvényszerűséget fejezi ki az alábbi összefüggés: F ¯ =I⋅ l ¯ × B ¯
| Faraday-féle indukciótörvény
| Gerjesztési törvény
| Lorentz-féle erőhatás
| 9. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes! Melyik törvényszerűséget fejezi ki az alábbi összefüggés: u i (t)=− d Φ d t
| Gerjesztési törvény
| Faraday-féle indukciótörvény
| Lorentz-féle erőhatás
| 10. Egészítse ki a következő mondatot! A mágnesezési görbe nevezetes pontjai: Br indukció, a Bt indukció és a Hc térerősség.
| 11. Egészítse ki a következő mondatot! Depréz rendszerű műszer skáláján DC mennyiség mérésekor a mért feszültség vagy áram középértéke olvasható le.
| 12. Egészítse ki a következő mondatot! A lágyvasas műszer mutatójának kitérése közelítőleg az áram arányos.
| 13. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes! Melyik törvényszerűséget fejezi ki az alábbi összefüggés: F= 1 4 π ε ⋅ Q 1 Q 2 r 2
| Gauss-tétel
| Coulomb-törvény
| 14. Egészítse ki a következő mondatot! C p = ∑ i=1 n C i összefüggéssel a kapcsolt kondenzátorok eredője határozható meg.
| 15. Egészítse ki a következő mondatot! 1 C s = ∑ i=1 n 1 C i összefüggéssel a kapcsolt kondenzátorok eredője határozható meg.