KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

12. lecke: Számítási feladatok gyakorlása

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| kiszámítani az eredő ellenállások értékét; meghatározni egygenerátoros kapcsolások feszültségeit és áramait.
| Tananyag
| A tanulási cél az, hogy az egyáramú hálózatok tárgyalásának befejezéseképpen gyakorló számításokat végezzünk először eredő ellenállásoknak, majd egygenerátoros kapcsolások feszültségeinek és áramainak meghatározására.

|  | Eredő ellenállás számítása
| 1. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat (12.1. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =13 Ω
12.1. ábra
| Megoldás
| R A B =(( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 + R 6 )× R 5 + R 7 =21 Ω
| R A C =( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 ×( R 5 + R 6 )=6 Ω
| R 7 értéke itt az eredményt nem befolyásolja.
| R B C =(( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 + R 5 )× R 6 + R 7 =21 Ω
| 2. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat (12.2. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =R
12.2. ábra
| Megoldás
| R A B =(( R 1 + R 3 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )+ R 4 )× R 2 = 3 5 R
| R A C =(( R 1 + R 3 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )+ R 2 )× R 4 = 3 5 R
| R B C =( R 1 + R 3 )×( R 2 + R 4 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )= 2 5 R
| 3. Példa
| Számítsunk ki a kapcsolásban példaképpen néhány eredő ellenállást (12.3. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =80 Ω
12.3. ábra
| Megoldás
| R A B =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 6 )× R 2 + R 1 =130 Ω
| R A D = R 1 =80 Ω
| R B D =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 6 )× R 2 =50 Ω
| R B E =( R 2 + R 6 )× R 3 ×( R 4 + R 7 )=40 Ω
| R B F =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 7 )× R 4 =50 Ω
| R D E =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 2 )× R 6 =50 Ω
| R C E =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 4 )× R 7 + R 5 =130 Ω
| R E F =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 4 )× R 7 =50 Ω
| Feszültségek és áramok számítása
| 4. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (12.4. ábra)!
| R 1 = R 2 = R 3 =30 Ω , R 4 = R 5 =60 Ω , U 0 =420 V
12.4. ábra
| Megoldás
| R e = R 1 + R 2 + R 3 × R 4 + R 5 =30 Ω+30 Ω+60 Ω×30 Ω+60 Ω=140 Ω
| I 1 = I 5 = U 0 R e = 420 V 140 Ω =3 A
| U 1 = I 1 ⋅ R 1 =3 A⋅30 Ω=60 V
| I 3 = I 1 ⋅ R 4 R 3 + R 4 =3 A⋅ 60 Ω 30 Ω+60 Ω =2 A
| 5. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (12.5. ábra)!
| Számítsuk ki, hogy mekkora teljesítmény alakul hővé az R 2-es ellenálláson!
| R 1 = R 3 =20 Ω , R 2 = R 4 = R 5 =80 Ω , U 0 =240 V
12.5. ábra
| Megoldás
| U 1 = U 0 ⋅ R 1 R 1 +( R 2 + R 3 ) =240 V⋅ 20 Ω 20 Ω+80 Ω+20 Ω =40 V
| U 2 = U 0 ⋅ R 2 R 1 + R 2 + R 3 =240 V⋅ 80 Ω 20 Ω+80 Ω+20 Ω =160 V
| U 3 = U 0 ⋅ R 3 R 1 + R 2 + R 3 =240 V⋅ 20 Ω 20 Ω+80 Ω+20 Ω =40 V
| U ′ 2 = U g ⋅ R 2 R 2 +R 3 =100 V⋅ 100 Ω 100 Ω+100 Ω =100 V⋅ 100 Ω 200 Ω =50 V
| Ellenőrzés: U 0 = U 1 + U 2 + U 3 =40 V+160 V+40 V=240 V
| (Megjegyzés: vegyük észre, hogy a három feszültség értékét a kapcsolás alsó ágának figyelembe vétele nélkül tudtuk kiszámítani!)
| I 5 = U 0 R 4 + R 5 = 240 V 80 Ω+80 Ω =1,5 A
| U 14 = U 0 − U 1 − I 5 ⋅ R 5 =240 V−40 V−1,5 A⋅80 Ω=80 V
| P 2 = U 2 2 R 2 = (160 V) 2 80 Ω =320 W
| 6. Példa
| Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket a Szuperpozíció tételének alkalmazásával. (12.6. ábra)! U g =100 V I g =1 A R 1 = R 2 = R 3 =100 Ω
12.6. ábra
| Megoldás:
| 1. eset:
12.7. ábra
| U ′ 2 = U g ⋅ R 2 R 3 + R 2 =100 V⋅ 100 Ω 100 Ω+100 Ω =100 V⋅ 100 Ω 200 Ω =50 V
| U ′ 3 = U g ⋅ R 3 R 3 + R 2 =100 V⋅ 100 Ω 100 Ω+100 Ω =100 V⋅ 100 Ω 200 Ω =50 V
| 2. eset:
12.8. ábra
| I 2 = I g ⋅ R 3 R 3 + R 2 =1 A⋅ 100 Ω 100 Ω+100 Ω =1 A⋅ 100 Ω 200 Ω =0,5 A
| I 3 = I g ⋅ R 2 R 2 + R 3 =1 A⋅ 100 Ω 100 Ω+100 Ω =1 A⋅ 100 Ω 200 Ω =0,5 A
| U 2 " =− I 2 ⋅ R 2 =−0,5 A⋅100 Ω=−50 V
| U 3 " = I 3 ⋅ R 3 =0,5 A⋅100 Ω=50 V
| Összegzés:
| U 2 = U ′ 2 + U ″ 2 =50 V−50 V=0 V U 3 = U ′ 3 + U ″ 3 =50 V+50 V=100 V