KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Transzformátorok

30. lecke: Egy- és háromfázisú transzformátorok működése

|  | Tanulási célok
| A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:
| Elmagyarázni a transzformátorok szerkezetét, működését; Értelmezni a legfontosabb működési összefüggéseket; Felrajzolni a villamos helyettesítő kapcsolást és ez alapján értelmezni a különböző üzemállapotokra vonatkozó vektorábrákat; Saját szavaival meghatározni a drop fogalmát.
| Tevékenységek
| Olvassa el figyelmesen az egy- és háromfázisú transzformátorokkal foglalkozó részt! Tanulmányozza alaposan a működést jellemző összefüggéseket! Keresse ki a transzformátorok működését jellemző 3 legfontosabb egyenletet! Értelmezze a villamos helyettesítő kapcsolás alapján a 3 jellegzetes üzemállapotra vonatkozó vektorábrát! Ismerje meg a drop (százalékos rövidzárási feszültség) jelentését!
| Tananyag
| A villamos gépek - mint minden más gép is - energiát alakítanak át, ezért szokás enegiaátalakító berendezésekről beszélni. A transzformátorok villamos energiából villamos energiát képeznek, a forgó villamos gépek többnyire mechanikai energiát alakítanak át villamos energiává vagy fordítva.
| A transzformátorokat a műszaki élet legkülönbözőbb területein használják. Alkalmazásukkal a villamos energia jellemzőit (feszültségét, áramerősségét, néha fázisszámát) változtatják meg. Azokat a transzformátorokat, amelyek a villamos energia átvitelében vesznek részt, gyűjtőnéven "erőátviteli" transzformátoroknak nevezzük.
| Természetesen a műszaki élet egyéb területein is használnak transzformátorokat, pl. elektronika, távközléstechnika, biztonságtechnika stb. Az alkalmazás célja nagyon változó: feszültség, áram vagy impedancia átalakítása lehet a cél.
| Egyfázisú transzformátorok
| A transzformátorok működését az egyfázisú transzformátorok esetén vizsgáljuk. A transzformátorok működési elve a Faraday-féle indukción alapszik, azaz:
| u i =N d Φ d t
| A transzformátorok legfontosabb szerkezeti eleme a vasmag és az ezen elhelyezett egy vagy több tekercs.
| A transzformátor vasmagját általában lemezelten készítik, hogy csökkentsék az örvényáramú veszteséget (vasveszteség = örvényáramú + hiszterézis veszteség). A vasmag kialakítása szerint létezik
| mag láncszem köpeny
| típusú transzformátor.
| A fenti ábrában Φ 0 az ún. főfluxus, Φ S 1 és Φ S 2 a primer és szekunder tekercsen valamint a levegőn keresztül záródó ún. primer és szekunder szórt fluxus.
| Az energiaáramlás szempontjából nézve primer tekercsnek nevezzük azt az oldalt, ahova az energiát betápláljuk. Szekunder tekercs az, ahonnan az energiát elvezetjük a fogyasztó/terhelés (Zt) táplálása érdekében.
| Határozzuk meg a transzformátor tekercseiben indukálódó feszültséget:
| Φ 0 = Φ 0 max⁡ ⋅sin⁡ω t
| Az indukciótörvényt felhasználva:
| u i 1 = N 1 ⋅ d Φ 0 d t = N 1 ⋅ Φ 0 max⁡ ⋅cos⁡ω t u i 2 = N 2 ⋅ d Φ 0 d t = N 2 ⋅ Φ 0 max⁡ ⋅cos⁡ω t
| Az indukált feszültség maximuma:
| u i max⁡ =2 π f N Φ 0 max⁡
| u i = 2 π 2 ⋅f N Φ 0 max⁡ =4,44⋅f N Φ 0 max⁡
| Azaz az indukált feszültség a tekercsekben:
| u i 1 =4,44 f N 1 Φ 0 max⁡
| u i 2 =4,44 f N 2 Φ 0 max⁡
| A menetszámáttétel nem más, mint a menetszámok aránya:
| a= N 1 N 2
| Az indukált feszültségek aránya megegyezik a menetszámáttétellel. Ezt hívjuk feszültségáttételnek:
| a u = U i 1 U i 2 =a= N 1 N 2
| Ezt az áttételt üresjárásban mérve:
| U i 2 = U 20 U i 1 ≈ U 1 a u ≈ U 1 U 20
| Az áramáttétel a feszültségáttétel reciproka:
| U i 1 ⋅ I 1 = U i 2 ⋅ I 2 a i = I 1 I 2 = U i 2 U i 1 = 1 a u = 1 a
| Az impedanciaáttétel:
| Z 1 Z 2 = U 1 I 1 U 2 I 2 = U 1 U 2 ⋅ I 2 I 1 = a 2
| Egyfázisú transzformátor szerkezete
| Az alábbi ábra a hagyományos, két tekercses transzformátorok kialakítását mutatja, külön oszlopon helyezkedik el a primer és a szekunder tekercs.
| Helyettesítő kapcsolási vázlat
| Az alábbi ábra mutatja a transzformátorok villamos helyettesítő kapcsolási képét. Ez egy műkapcsolás, amelyhez a transzformátor tényleges fizikai folyamataitól való elvonatkoztatással jutunk. A helyettesítő kapcsolási vázlat ellenállások és reaktanciák kombinációja, amely bizonyos elhanyagolásokkal úgy viselkedik, mint az erőátviteli transzformátor állandósult állapotban.
| A helyettesítő kapcsolásban szereplő elemek jelentése: R1, R2: primer illetve szekunder tekercs ohmikus ellenállása XS1, XS2: primer illetve szekunder oldali szórási reaktancia R0: vasveszteséget szimbolizáló ellenállás X0: a főfluxust szimbolizáló reaktancia Zt: terhelő impedancia
| A vessző (') jelentése: szekunder oldali mennyiségek átszámítása/redukálása a primer oldalra az áttétel (a) figyelembe vételével (pl. R'2 = a2 R2)
| A helyettesítő képben szereplő mennyiségek egymáshoz viszonyított aránya a következő:
| R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R0 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
| Vizsgáljuk meg a transzformátorok működését különböző üzemállapotban: üresjárásban, névleges terhelésnél és rövidzár esetén.
| Üresjárás
| Üresjárás esetén a transzformátor szekunder kapcsaira nem kapcsolunk terhelést, így a szekunder tekercsben nem folyik áram. Az egyszerűsített helyettesítő képet az alábbi ábra mutatja:
| Az üresjárási üzemállapotra jellemző vektorábra:
| Üresjárás esetén: cos⁡ϕ∼0,1
| I 2 '=0⇒ U ¯ 2 = U ¯ e U ¯ e + U ¯ S 1 + U ¯ R 1 + U ¯ 1 =0 U ¯ e = U ¯ 1 − U ¯ R 1 − U ¯ S 1
| ahol:
| U1: primer kapocsfeszültség Iv: üresjárási áram wattos komponense Im: üresjárási áram meddő komponense I0: üresjárási primer áram ϕ 0 : üresjárási fázisszög ( cos⁡ ϕ 0 üresjárási teljesítmény tényező értéke: ~0,1) UR1: primer tekercs ellenállásán eső feszültség US1: primer tekercs reaktanciáján eső feszültség Ue: főfluxus által indukált feszültség
| A főfluxus által indukált feszültséget úgy kapjuk meg, hogy az U1 primer kapocsfeszültségből levonjuk az üresjárási áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségeket. Az ohmos feszültség fázisban van az üresjárási árammal, a szórt fluxus által indukált feszültség pedig negyed periódussal siet (induktív feszültség).
| Terhelés
| Terheléskor a szekunder kapcsokra fogyasztókat kapcsolunk. A fogyasztókon és a szekunder tekercsen keresztül megindul az I2 szekunder áram, illetve a helyettesítő kapcsolási vázlat redukált szekunder tekercsén keresztül az I2' redukált szekunder áram. Nagyságát és fázisát a fogyasztók szabják meg. A fogyasztók általában wattos és meddő teljesítményt is fogyasztanak. Ezért I2, illetve I2' általában késik a szekunder kapocsfeszültség mögött.
| Az üzemállapotra jellemző egyenletek:
| I 2 '≠0 U ¯ e = U ¯ 1 − U ¯ R 1 − U ¯ S 1 U ¯ 2 '= U ¯ e − U ¯ S 2 '− U ¯ R 2 '
| A terhelt transzformátor I1 primer árama nagyobb, mint az I0 üresjárási primer áram és más a fázisa. Ezért megváltoztak a primer áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségesések is:
| U R 1 = I 1 ⋅ R 1 U S 1 =j⋅ S 1 ⋅ I 1
| Ezért változatlan U1 primer kapocsfeszültség esetén kis mértékben megváltozik Ue is.
| U e = U 1 − I 1 ⋅ R 1 −j⋅ X S 1 ⋅ I 1
| Rövidebben jelölve:
| U e = U 1 − U R 1 − U S 1
| A redukált szekunder kapocsfeszültség:
| U 2 '= U e −j⋅ X S 2 ⋅ I 2 '− R 2 '⋅ I 2 '
| Rövidebben jelölve:
| U 2 '= U e − U S 2 '− U R 2 '
| Névleges terhelés esetén az érvényes vektorábra a fentiek alapján az alábbi ábrán látható:
| Rövidzárás
| A rövidzárási állapot az üresjárásival ellentétes szélső terhelési állapot. A szekunder kapcsokat rövidre zárjuk, de ez az állapot nem üzemszerű állapot! Hosszú ideig nem tartható fent, mert a tekercsekben folyó áramok erőssége 10-25-szor nagyobb, mint névleges terhelés esetén. Ez az állapot a transzformátor tönkremenetelét okozhatja ezért különböző védelmeket (pl. megszakítók, olvadó biztosítók) kell beépíteni. A lekapcsolásnak olyan rövid idő alatt kell megtörténnie, hogy a tekercsek ne égjenek el a rövid lekapcsolási idő alatt (nincs idejük felmelegedni). A primer, illetve szekunder árammal arányosan megnőnek azonban a szórt fluxusok. A szórt fluxusok nagy mechanikai erőt fejtenek ki a tekercsekre a rövidzárási állapotban, ezért a mechanikai méretezésnél ez figyelembe kell venni. Az üzemállapotban érvényes helyettesítő kép az alábbi ábrán látható:
| Rövidzárás esetén az alábbi összefüggések érvényesek:
| I 1 = I 2 '= U ¯ 1 R 1 +j X S 1 + R 2 '+j X S 2 I 1 r z ≈ I 1 n 10÷30 U ¯ e = U ¯ R 2 '+ U ¯ S 2 ' U ¯ e = U ¯ 1 − U ¯ R 1 − U ¯ S 1 U ¯ 1 = U ¯ R 2 '+ U ¯ S 2 '+ U ¯ S 1 + U ¯ R 1 ⇒ U ¯ e ≈ U ¯ 1 2
| A fentiek alapján a rövidzárában érvényes vektorábra:
| Drop (százalékos rövidzárási feszültség)
| A transzformátor szekunder kapcsait rövidre zárva, azt a primer feszültséget, amelynél a primer tekercsben a névleges primer áram (I1n) folyik, rövidzárási feszültségnek nevezzük:
| U1z = I1n Zz,
| természetesen ilyenkor a szekunder tekercsben is a névleges szekunder áram (I2n)folyik. A rövidzárási feszültségnek a névleges primer feszültséghez viszonyított értéke a drop, vagy százalékos rövidzárási feszültség:
| ε= U 1 r z U 1 n ⋅100%= I 1 n I 1 r z ⋅100%
| A drop kiszámításával a transzformátor maximális terhelési értékét lehet meghatározni.
| A drop tehát a rövidzárási feszültségnek a névleges primer feszültséghez viszonyított értéke százalékos értékben kifejezve. A rövidzárási mérés a rövidzárási feszültség és a tekercs veszteség meghatározására szolgál.
| Amennyiben egy transzformátor terhelését növelni kívánjuk, akkor figyelembe kell venni a dropot, mert a kis drop értékű transzformátor túlterhelődik, melegszik és tönkremegy. Ezért általában a transzformátorokat úgy méretezik, hogy még maximális terhelés esetén is legyen 10-20%-os tartaléka.
| Háromfázisú transzformátorok
| Erőátviteli transzformátorokat tekintve a háromfázisú transzformátoroknak nagyobb a jelentősége, mint az egyfázisúaknak, mivel a villamos energia termelése, elosztása és felhasználása - a gazdasági előnyök miatt - túlnyomórészt háromfázisú rendszerrel történik. Az alábbi ábrákon különböző elrendezésű és kapcsolású transzformátorok láthatók.
| Csillag-csillag kapcsolású transzformátor
| A primer oldalon nincs "0" vezető (szabványos nagyfeszültségű rendszerek). A kiegyenlítő áram a fázistekercseken keresztül tud folyni oly módon, hogy mindegyik üresjárási áramhoz hozzáadódik a kiegyenlítő áram egy-egy harmada.
| A primer fázis tekercsben a szükséges gerjesztő áramon kívül még a kiegyenlítő áram egy-egy harmada is folyik, melyek minden fázistekercsben azonos fázisúak. Ezek az áramok a szabályos (szimmetrikus) háromfázisú fluxuson felül minden oszlopban azonos fázisú fluxust gerjesztenek. A fluxusok azonos fázisa azt jelenti, hogy irányuk mindhárom oszlopban felfelé, majd egy fél periódus idő múlva lefelé mutat.
| Háromszög kapcsolású transzformátorok
| A háromoszlopos transzformátorok vasmagjában fellépő azonos fluxusok feszültséget indukálnak az egyes fázistekercsekben. Ezek a feszültségek azonos fázisúak, akárcsak az őket indukáló fluxusok, ezért szuperponálódnak (megváltoztatják a fázis feszültségeket, fázisát, jelleggörbe alakját). Ezért a járom fluxusok hatásának kiküszöbölésére a járommenetek alkalmasak. Alkalmazásukkal az oszlopokban folyó fő fluxusok összege minden pillanatban zérus. Hatásukra a járommenetekben olyan áram kering, amelyeknek gerjesztése az indukáló fluxusok ellen hat. Ezért az azonos fázisú fluxusok elhanyagolhatóan kicsinyek lesznek. A háromszög kapcsolású tekercselés önmagában úgy záródik, hogy mindhárom oszlopot azonos menetszámmal és értelemben járja körül. Hatása ezért olyan, mint a járommeneteké. Az egyfázisú (azonos fázisú zérus - sorrendű) fluxusok elhanyagolhatóan kicsinyek, ha a transzformátor bármelyik tekercselése háromszög kapcsolású. A háromszög kapcsolású tekercselésen belül kering az az áram, amelynek gerjesztése az azonos fázisú fluxusokat lerontja.

|  | Önellenőrző feladatok
| Töltse ki az alábbi feladatlapot!
| 1. Egészítse ki a következő mondatot! A transzformátorokkal a villamos energia jellemzőit: feszültségét, , néha változtatják meg.
| 2. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| A feszültségáttétel a menetszámok arányával egyezik meg:
| A feszültségáttétel a menetszámok fordított arányával egyezik meg.
| 3. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| Az áramáttétel a menetszámok arányával egyezik meg:
| Az áramáttétel a menetszámok fordított arányával egyezik meg.
| 4. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| Az impedanciaáttétel a menetszámok arányával egyezik meg:
| Az impedanciaáttétel a menetszámok négyzetes arányával egyezik meg.
| 5. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
| XS1: XS2 : R1: R2 : X0 : R0 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
| R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R0 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
| X0 : R0 :R1: R2 : XS1: XS2 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
| 6. Egészítse ki a következő mondatot! A vektorábra a transzformátor terhelési állapotában érvényes.
| 7. Egészítse ki a következő mondatot! A vektorábra a transzformátor terhelési állapotában érvényes.
| 8. Egészítse ki a következő mondatot! A vektorábra a transzformátor terhelési állapotában érvényes.
| 9. Egészítse ki a következő mondatot! A transzformátor szekunder kapcsait rövidre zárva, azt a feszültséget, amelynél a primer tekercsben a névleges primer áram folyik, rövidzárási feszültségnek nevezzük.